| 数学 「トーナメント方式について」 〜卓球の試合方式から〜 |
ＮＯ．２ |
９８．１．３１作成
卓球に限らず、たくさんの人が参加する試合では、トーナメント方式が採られる。
次回紹介する総当たり方式では、試合数が増えて消化できない。
そこで、今回はトーナメント方式についていろんな角度から調べていきたいと思う。
（１） 試合数について
図のような形が一般的だ。
８人の場合の試合数を数え上げると、１−２、３−４、５−６、…と決勝戦までで、全部で７試合になる。
１６人の場合も同様に、全部で１５試合。３２人の場合も、全部で３１試合。
ところが、実際はきれいな形をしていないので、数え上げるのでは限界がある。
ではどうすればよいか。ご存じの通り、負けた者の数に注目すればよい。
つまり、１試合やるごとに１人負ける。試合は優勝者以外は負けるから優勝者１人を引いた数が試合数となる。
ｎ人によるトーナメントの試合数 ＝ ｎ−１試合
（２） シード順について
トーナメントの場合、全員と対戦するわけではないので、組み合わせが非常に重大だ。
ただ単に抽選したのでは、強い者同士が当たり、２位以下の順位が意味を持たなくなってしまう。
そこでシード順が問題になってくる。
図のように８人の場合は、最初に第１シードの者、第２シードはできるだけ遠い反対側に、一番弱い者は俗に
「シード下」と呼ばれるすぐ横に置く。順番に置いた結果は、図のようになる。各山の数字の合計が９となり、
公平に置くことができる。１６人の場合は、各山の合計が１７になるように置けばよい。以下同様。
（３） Ｂｙｅの位置について
（２）の図で、実際はぴったりした参加人数ではないので、７人とか６人とかになる。
そんな場合は、シード順の低い場所からＢｙｅとして削る。
例えば、７人なら第８シードの場所、６人なら次の第７シードまで削ると、山ができあがる。
言い換えれば、Ｂｙｅがｎ人なら、第ｎシードまでの横（シード下）を削るとよい。
さらに言えば、Ｂｙｅが入る山は、強い順に選び、その山の人数は奇数になる。
（４） 試合順序について
トーナメントの場合は簡単だ。小さい山から順に始めていけばよい。卓球の場合は審判が１人必要なので、
第１試合はシードの人が審判し、順に負けた者が審判（負け審）すればよい。
（５） 順位の付け方について
あえて全員の順位を付けようとするならば、負けた者同士も試合する方法がある。
８人の場合、（２）の図において
| １回戦 | ２回戦 | ３回戦 | 順位 |
| １−８ | ○同士 １−４ |
○○同士 １−２ |
１ ２ |
| ５−４ | ○同士 ３−２ |
○×同士 ４−３ |
３ ４ |
| ３−６ | ×同士 ８−５ |
×○同士 ５−６ |
５ ６ |
| ７−２ | ×同士 ６−７ |
××同士 ８−７ |
７ ８ |
普通は、１位、２位、３位（ベスト４）、ベスト８というランク分け程度なので、必要ないと思いますが…。
全員の順位を付けるのであれば、やはりリーグ戦（総当たり）方式の方がいいですね。
次回は、そのリーグ戦方式について―。