| 数学 「リーグ戦方式について」 〜卓球の試合方式から〜 |
ＮＯ．３ |
９８．４．９作成
卓球に限らず、数チームが参加する試合では、リーグ戦方式が採られる。
前回紹介したトーナメント方式は、たくさんのチームが参加する場合は効率的で良いが、
数チームぐらいの場合は順位の付け方が細かくできないため、リーグ戦方式が採られる。
そこで、今回はリーグ戦方式についていろんな角度から調べていきたいと思う。
（１） 試合数について
図のような形が一般的だ。
３チームの場合の試合数を数え上げると、１−２、１−３、２−３と全部で３試合になる。
４チームの場合も同様に、１−２、１−３、１−４、２−３、２−４、３−４と全部で６試合。
５チームの場合も同様に、１−２、１−３、１−４、１−５、２−３、…と全部で１０試合。
以下同様に数え上げていけば良いが、実は簡単に計算できる。
高校の「数学T」で習う「順列・組合せ」を使えばすぐだ。
試合はｎチームから２チームを選べば良いので、この場合は「組合せ」でｎＣ２。
これをわかりやすい式で表すと
ｎチームによるリーグ戦の試合数 ＝ ｎ（ｎ−１）／２ 試合
（２） 試合順序について
リーグ戦の場合はちょっと簡単にはいかない。
いろんな考え方があるので共通した順序はなく、大会などでもまちまちだ。
しかも審判まで考えるとすると、チーム数が多くなった場合など、なかなか規則的にうまくいかない。
■３チームのリーグ戦：
（第１試合） ２−３ （審判１）
（第２試合） １−３ （審判２）
（第３試合） １−２ （審判３）
■４チームのリーグ戦：
（第１試合） ２−３ （審判１）
（第２試合） １−４ （審判２）
（第３試合） ２−４ （審判３）
（第４試合） １−３ （審判４）
（第５試合） ３−４ （審判１・２）
（第６試合） １−２ （審判３・４）
■奇数チームのリーグ戦：
下の図のように、ローテーションをさせると、すべての組み合わせができる。（１チーム休み）
■偶数チームのリーグ戦：
下の図のように、１番を固定し、残りのチームをローテーションさせると、すべての組み合わせができる。
（３） 順位の付け方について
順位は当然、勝ち数の多い順。
問題となるのが、勝敗が２チーム同じ、３チーム同じになった場合だ。
■２チーム同じ勝敗の場合：
２チームなら、もちろん両チーム間で勝った方が勝ち。
■３チーム同じ勝敗の場合：
３チームなら、３チーム間のみの結果で勝率を次のように計算する。
勝率 ＝ 得点／失点
例
Ａ（得点３失点５）： ３／５＝０．６
Ｂ（得点５失点４）： ５／４＝１．２５
Ｃ（得点４失点３）： ４／３＝１．３３
よって、順位はＣ、Ｂ、Ａの順。
リーグ戦の試合は、勝つ時は３−０で、負ける時は２−３で負けるよう１ポイントでも多く取る事が大切だ。
なお、今回はチーム戦で説明したが、個人戦でも同じ。得失点をセットで数えればよい。