数学　「将棋の駒拾い」　
　　　　　　　　　　　〜桂馬拾いから〜		 　ＮＯ．１２　

９８．７．２１作成

　昔からあるパズルに「桂馬拾い」というものがある。

桂馬と言ってもチェスのナイトの動きで、すべてのマスを１回ずつ通っていくことができるかというもの。

桂馬拾いは後回しにして、将棋の駒拾いではどうなるか考えていきたいと思う。

　

◆　飛・王・金の駒拾い　→　可能　　

　縦横に利く駒は簡単だ。将棋盤のマスを隅から順番に拾っていけばよい。

73 72 55 54 37 36 19 18 1
74 71 56 53 38 35 20 17 2
75 70 57 52 39 34 21 16 3
76 69 58 51 40 33 22 15 4
77 68 59 50 41 32 23 14 5
78 67 60 49 42 31 24 13 6
79 66 61 48 43 30 25 12 7
80 65 62 47 44 29 26 11 8
81 64 63 46 45 28 27 10 9

　

◆　角・桂・香・歩の駒拾い　→　不可能　

　角は斜めに行けてできそうだが、図のように○か×のどちらか一方しか動けない。

○ × ○ × ○ × ○ × ○
× ○ × ○ × ○ × ○ ×
○ × ○ × ○ × ○ × ○
× ○ × ○ × ○ × ○ ×
○ × ○ × ○ × ○ × ○
× ○ × ○ × ○ × ○ ×
○ × ○ × ○ × ○ × ○
× ○ × ○ × ○ × ○ ×
○ × ○ × ○ × ○ × ○

また、桂・香・歩のように下がれない駒は明らかに不可能だ。　

　

◆　銀の駒拾い　→　不可能？

　では、残る銀はどうだろうか。偶数のマス、例えば６×６ならば図のようにできるが…。

26 28 30 32 34 36
25 27 29 31 33 35
24 22 20 18 16 14
23 21 19 17 15 13
2 4 6 8 10 12
1 3 5 7 9 11

奇数のマスは、例え３×３でもできない。なぜなら、次の図のように動ける道を考え、

出ている道の本数を２を基準にして数字で表してみる。

途中そのマスを１回だけ通るということは道が２本だけ必要だからだ。

ただし、始めと終わりだけは１本だけなので、−１を２ヶ所許していいことになる。

　　　　　　　　　

さて、左の図で＋４から４本取ることになるが斜め４本を０からすべて取るわけにいかないので、

右の図のように縦２本が消え、＋２となり、上下が０となる。

ところが、３つの＋２から計６本を０から取るわけにいかないので、無理。

結局、銀が後ろに動けたところで横に動けなければ不可能ということがわかった。

同様に、９×９の将棋盤のマスでも不可能だろう。

（簡単に説明のつく方は、メールを下さい）

　　　　　ホームへ戻る 　　　次号へ進む