９８．８．２２作成

　今回もまた「将棋と卓球と数学の部屋」に関連のある本を紹介していきたいと思います。

以前、桂馬拾いについて考えたみたところ、参考文献があったので紹介します。

　「数学屋の楽しみ」パズル・ゲーム・言葉の遊びｅｔｃ.　野崎昭弘　著

（注）本の中の将棋に関する内容を引用させて頂きます。

�T．パズルとゲーム

◆桂馬道の問題

　本来の問題を簡単に説明すると、チェスの盤上にナイトの駒をひとつおき、桂馬とびによってすべてのます目をちょうど１回ずつ歴訪できるか、という問題である。そういううまいとび方（もしあれば）を桂馬道という。ナイトは八方に桂馬とびができるから、こんな問題が考えられるわけである。

　チェスの盤は８行８列であるが、これはけっこう大変で、計算機にさがさせても、よほど上手にプログラムを組まないと、時間ばかりかかって解がなかなかみつからない。しかし６行６列なら、素人がさがしてもみつけやすいであろう。一方やさしすぎても困るから、次の条件をつけ加えてみる。
　「すべてのます目をちょうど１回ずつ通過して、またもとに戻ってくる桂馬道は存在するか？」
この場合（もしあるとすれば）出発点は任意であるから、たとえば左上隅と固定してよい。それほどむずかしい問題ではないから、お閑な方は試みてみられるとよい。
　ついでながら（すでに知られていることであろうが）小さな盤面での桂馬道については、次のことがいえる。

（１）３行３列、４行４列の盤では、桂馬道は存在しない。
（２）５行５列の盤では、桂馬道は存在するが、「出発点に戻る」閉じた道は存在しない。一般に奇数行奇数列の盤では、閉じた桂馬道は存在しない（市松模様を考えよ）。

６行６列、８行８列の盤での閉じた桂馬道の例をあとに示す。

（ａ）６×６の盤　　番号順に進む、36から１に戻れる。

（ｂ）８×８の盤

　他にも興味あるパズルがありますが、ほんの一部分だけ紹介しました。ところで、将棋盤は９×９の盤です。次の問題がわかった方は、ぜひ答えを教えて下さい。

　問題：　将棋盤（９×９）での桂馬道を探して下さい。

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