９８．８．２５作成

　パズルの本の中で、将棋や卓球に関するパズルをいくつか集めてみました。

◆問題１

　３三の場所にいる銀が、このミニ将棋盤の上をジョギングします。ちょうど９手目に１一の隅にくるように動かしてください。
　もちろん、銀は前方の３マス、または斜め後方にしか進めません。

〔解答〕

　ああでもない、こうでもないと、３分以上考えた人、降参してこのページをめくった人は頭の使い方のへたな人です。
　銀は横に進めませんので、１手目は二の列、２手目は一の列、または三の列に進むことになります。つまり一の列と三の列には偶数手目でなければ入ることができないのです。
　７手、８手…と考える前にその大原則に気づいて「それは不可能だ、この問題はおかしいよ」と断定なさった方が正解です。

◆問題２

　将棋の駒の進み方さえ知っていれば解けるパズルです。
　いま、作戦をまったく度外視すれば、最初の１手は「３０手」あります。すなわち、歩が１歩前進する９通り、香が２通り、銀が４通り、金が６通り、玉が３通り、飛が６通りで、角と桂は動かすことができません。
　ところで、最初の１手を動かした結果、次に動かすことのできる駒の進み方は、いっぺんに７通りも減って「２３手」になってしまいました。最初の１手を徹底的に推理してください。

〔解答〕

　３八銀、または３八金です。

　いっぺんに７通りも減らすには、飛車の動きを封じることが必要だとすぐ気づくでしょう。ただし「３八銀」だけでは３０点ぐらいしか差し上げられません。もう１つの「３八金」まで見つけてこそ満点の解答になります。

◆問題３

　ある卓球の団体戦に非常に多くのチームが参加しました。この大会がトーナメント式であるか、リーグ式であるか、敗者復活方式であるかなどのは関係なく、奇数回試合したのは必ず偶数チームであることを証明して下さい。

〔解答〕

　卓球の団体戦というのは、必ず２チームでするものですから、１回の試合によって試合したチーム数は２チームです。したがって、どの大会においても試合の延べ回数（各チームの試合数の総和）は偶数となります。
　奇数回試合したチームの数が奇数であったと仮定します。すると、奇数回試合したチーム全体の試合の延べ回数は奇数回となります。一方、偶数回試合したチーム全体の試合の延べ回数は偶数ですから、全チームの試合の延べ回数は奇数ということになってしまい、試合の延べ回数は偶数だという先ほどの結果に反します。これは奇数回試合したチーム数が奇数だと考えたことから出てきたものですから、奇数回試合したチーム数は偶数でなければなりません。

◆問題４

　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４人で卓球のシングルスの試合をしました。お互い少なくとも１度は対戦するということで試合しました。戦績を聞いてみると、Ａさんは３勝１敗、Ｂさんは１勝２敗で、Ｃさんは３戦全勝でした。これだけでＤさんの戦績はわかるというのですが、さて何勝何敗だったのでしょうか。

〔解答〕

　Ｄは４戦全敗でした。

　勝敗表を作ります。勝数を正の数で敗数を負の数で示します。Ｃは３戦全勝で、他の者と少なくとも１度は対戦しているのですから、Ａ、Ｂ、Ｄに１勝ずつしていることになります。
　Ａは３勝１敗でした。１敗はＣにしたものですから、ＢとＤから合わせて３勝したことになります。Ｂに２勝、Ｄに１勝したと考えますと、Ｂは３敗以上したことになり問題の条件に合いません。だからＢに１勝し、Ｄに２勝したことになります。
　Ｂは１勝２敗でしたので、この１勝はＤからあげたことがわかります。したがって、Ｄは４戦全敗であったことがわかります。

◆問題５

　４組の夫婦が混合ダブルスの卓球の試合をしました。男女各１人が組になって、他の男女の組と試合をするのです。ところがどの人も、１度組になった人とは２度と組にはならないものとし、また１度対戦した人とも２度と対戦しないものとします。さらに、夫婦は組になることも、敵味方に別れて対戦することもしません。
　この人たちが２台の卓球台を使って、合計６試合（各コート３試合）することは可能でしょうか。

〔解答〕

　可能です。

　第１回戦に各コートで対戦する男性をそれぞれＡとＢおよびＣとＤとします。また、第２回戦にＡが対戦する男性をＣとします。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの夫人をそれぞれａ、ｂ、ｃ、ｄで表しますと、第１回戦の可能な組み合わせは次の４通りです。
（１）Ａｃ対ＢｄとＣａ対Ｄｂ　　（２）Ａｃ対ＢｄとＣｂ対Ｄａ
（３）Ａｄ対ＢｃとＣａ対Ｄｂ　　（４）Ａｄ対ＢｃとＣｂ対Ｄａ
　さて、（１）の場合、第２回戦は、Ａｄ対ＣｂとＢｃ対Ｄａしかありません。
すると、第３回戦はＡｂ対ＤｃとＢａ対Ｃｄになります。
　（２）と（３）の場合、第２回戦の対戦が組めません。
　最後の（４）の場合、第２回戦は、Ａｂ対ＣｄとＢａ対Ｄｃだけです。
すると、第３回戦はＡｃ対ＤｂとＢｄ対Ｃａになります。
　以上より、実質的に次の２つの対戦表だけが可能です。

　他にも興味ある将棋・卓球のパズルの問題がありましたら、ぜひ教えて下さい。

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