| 数学 将棋における分岐数 〜最大分岐数５９３〜 |
ＮＯ．２２ |
９９．１．８作成
「将棋世界」２月号に松原仁さんの「コンピューター将棋入門」が連載されていました。
その中に大変興味深い問題とその証明がありました。
■最大分岐数５９３その後
（図） 分岐数が最大と考えられる局面
さて、１２月号で将棋における分岐数の話の中で、図の５９３がこれまで経験的にわかっている最大分岐数である（野坂昭弘著「ロジカルな将棋入門」筑摩書房）が、理論上は５９３が最大であるという証明はなされていないと述べた。それに対し、早速読者の３氏から「将棋の最大分岐数は５９３である」ことの証明が筆者のもとに寄せられた。３氏とも基本的なアイデアは同じもので、５９４以上にはなり得ないことを正しく示している。…
証明の概略は以下の通りである。飛角金銀桂香歩が持ち駒に１枚ずつあって、盤面にどの駒も置いてないとすると、飛、角、金、銀の４種はどこへ打ってもいいのでそれぞれ９×９＝８１ヶ所、桂は１、２段目には打てないので９×７＝６３ヶ所、香と歩の２種は１段目に打てないので９×８＝７２ヶ所、打ち場所がある。合計すると８１×４＋６３＋７２×２＝５３１通りの分岐数になる。この数字を出発点として、（先手）玉、飛、角、金、銀、桂、香、歩、（後手）玉をどこに置くとそれだけ分岐数が増減するかを調べて、最も増える場合を総和すると５９３になることがわかる。
一番手の広い局面がわかっているということを初めて知りました。
このような数学的な問題は非常に興味があります。
他にもありましたら、ぜひ教えて下さい。