| 数学 「数学」に強くなる 〜「高校生新聞」より〜 |
ＮＯ．２２７ |
２００７．１２．７作成
「高校生新聞」１２月号に、Ｚ会の協力で、「最強勉強法」という記事が載っていました。高校生にためになる内容だったので、多くの人に知って
ほしいと思い、紹介したいと思います。
「数学」に強くなる
日常に生きている数学
「数学的な考え方」とは何か
生活の中の数学といえば、くじ引きで当たりくじを引く確率を計算する、建物や木などの高さを三角測量で求める、といった事例が思い浮かぶ。
だが、それだけではない。
わたしたちはさまざまな場面で、物事が起こる仕組みや法則を理解したり、それに基づいて未来の出来事を予測したり、複数の手段の中から
最も合理的なものを選択したりといったことを実践している。実はこれらの基にあるのが、「数学的な考え方」というもの。数学は、日常生活と密接に
かかわっているのである。
計算力を身に付けよう
やみくもな計算練習はＮＧ
数学の問題を解くためには、もちろん計算力が必要である。これだけは、練習を重ねることによって身に付けるしかしかない。
しかし、やみくもに計算すればよいというものではない。解き終えた後に「別の解き方はないか」「もっと計算をラクにする方法はないか」と
振り返ってみることで、より早く、より正確に計算できる方法を探す判断力も身に付くはず。
ケアレスミスを防ぐには
どんなに注意してもケアレスミスは起こる、とあきらめてはいけない。このケースで使える公式はないか、式を整理できないか、というように、
計算量を減らす方法を考えてみよう。また、因数分解の問題ではもう一度展開して検算するなど、簡単な見直しをするだけでもミスは減らせる。
公式・定理を使いこなそう
丸暗記で終わらず導く過程を理解
「数学的な考え方」は、自分の力で考えて数学の問題を解くことによって身に付く。まずは問題を自力で解くための「道具」を整えよう。
「道具」とは、教科書に載っている公式や定理のことだ。丸暗記で終わらせるのではなく、その公式や定理がどのようにして導かれているかを
きちんと理解しておけば、応用もしやすい。
問題演習を重ねて自分のものにする
どんなに優れた「道具」でも、道具箱の中に並べているだけでは役に立たない。実際に手に取って使うことが大切なのは、公式や定理でも同じ。
自由に使いこなせるようになるまで、手を動かして問題演習をすることが重要だ。教科書の練習問題や章末問題、参考書をしっかり活用しよう。
答え合わせの際には、途中の過程も一つひとつ丹念に確かめておくと、よりいっそう理解が深まる。
参考書を選ぶ際には、難易度だけでなく、解説の詳しさ、読みやすさもチェックしておきたい。
証明問題はどう解くか
スタートとゴールを確認
証明問題は、何をどう書けばよいか分からないので苦手、という人が多い。証明とは、「仮定（前提）」で与えられた「条件」を使い、「結論」に到達
するまでの道筋を、ほかの人にも分かるように示すことだ。したがって、「結論」になるべきものを「条件」に使ってしまっては本末転倒だ。そうした
ミスをしないためには、少々面倒でも「スタート＝仮定」は何か、「ゴール＝結論」は何か、どんな「条件」や「道具」が使えるか、を事前に確認しておく
ことが重要である。
全体を見渡す視点を
文章を書くときには、事前に全体の構想をメモ書きする。それと同様に、証明問題を解くときにも、仮定から結論までの全体の道筋を、前もって
大まかに考えてみよう。すると、いくつかの道筋が考えられるだろう。それらの中から一つを選ぶのだが、スタートの地点では簡単そうに見えて、
実はゴールのすぐ手前に大きな難関が待ち構えている場合もある。あくまで全体としてたどりやすい道筋を選ぶという点に注意したい。
「ゴールの一歩手前」から考える
難しい証明問題だと、仮定から結論までのつながりがなかなか見つからない。そんなときは「逆転の発想」で、ゴールの側からたどってみよう。
結論が成り立つためには何が必要か。例えば、合同を証明するなら、合同条件は何か、というように、「ゴールの一歩手前」を明らかにしてみると、
そこまでの道筋を描きやすくなることも多い。
証明問題を解けるようになれば、数学的な考え方や論理的思考力に磨きがかかる。その力は、数学だけでなく国語や小論文などにも生かす
ことができる強力な武器になるはずだ。