２００１．３．１８作成

　今回は、高校の数学�Tで習う「確率」の中から、将棋と卓球に関する問題を考えてみました。

◆先手後手の確率は？

Ｑ．５枚の歩を同時に投げて振り駒をするとき、歩（表）が３枚以上出て先手になる確率を求めよ。

Ａ．歩（表）を○、と金（裏）を×とすると、

　　全部で２×２×２×２×２＝３２通りのうち、

　　歩が５枚出るのは、○○○○○　の１通り

　　歩が４枚出るのは、○○○○×、○○○×○、○○×○○、○×○○○、×○○○○　の５通り

　　歩が３枚出るのは、○○○××、○○×○×、○○××○、○×○○×、○×○×○、
　　　　　　　　　　　　　　○××○○、×○○○×、×○○×○、×○×○○、××○○○　の１０通り

　　これを順列組合せを使って、5Ｃ0＝１　　5Ｃ1＝５　　5Ｃ2＝１０　としてもよい。

　　つまり、歩が３枚以上出るのは、１＋５＋１０＝１６通り

　　よって、先手になる確率は、１６／３２＝１／２

　将棋の場合は先手後手の確率が１／２で当たり前だが、囲碁の場合は１／２にならない！

詳しいルールは知りませんが、囲碁の場合は、相手に何個かの石を握ってもらって、石の数が偶数（丁）

であるか、奇数（半）であるかを自分が当てることによって、先手後手を決めるようです。

Ｑ．５個の碁石から何個かの石を取り出すとき、石の数が偶数および奇数になる確率をそれぞれ求めよ。

Ａ．奇数になるのは、１個、３個、５個取り出す場合だから

　　5Ｃ1＝５　　5Ｃ3＝１０　　5Ｃ5＝１　より、５＋１０＋１＝１６通り

　　偶数になるのは、２個、４個取り出す場合だから

　　5Ｃ2＝１０　　5Ｃ4＝５　より、１０＋５＝１５通り

　　よって、奇数になる確率が１６／３１、偶数になる確率が１５／３１で、少しだけ奇数になる確率が高い。

　これは何個かの石を取り出すということで、０個の場合を許さないことから生ずるもの。

ただ実際は、碁石の数が多いので、２のｎ乗分の１ほどの差など問題にならないかもしれません。

◆３セットの試合で勝つ確率は？

Ｑ．ＡとＢの２人が卓球のシングルスで３セットの試合をする（２セット取った方が勝ち）とき、Ａが勝つ確率を

　　求めよ。ただし、Ａの方がＢより少し強くて、各セットでＡが勝つ確率は２／３であるとする。

Ａ．２−０で勝つのは、○○　の１通りだから、確率は２／３×２／３＝４／９

　　２−１で勝つのは、○×○と×○○　の２通りだから、確率は２／３×２／３×１／３×２＝８／２７

　　よって、Ａが勝つ確率は、４／９＋８／２７＝２０／２７

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